定积分的定义（分割、近似、求和、取极限）

### 第39题 设 $f(x)$ 满足 $\displaystyle \int_{0}^{x} f(t-x) \mathrm{d} t=-\frac{x^{2}}{2}+\mathrm{e}^{-x}-1$ ，则曲线 $y=f(x)$ 的斜渐近线方程为 $\_\_\_\_$。

### 第44题 $$ $\displaystyle \int_{2}^{4} \frac{x \mathrm{~d} x}{\sqrt{\left|x^{2}-9\right|}}=$ $$ $\_\_\_\_$ ．

### 第6题 设 $f(x)$ 非负连续，且 $\displaystyle f(0)=0, f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$ ，则 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\int_{0}^{\ln (1+x)} t f(t) \mathrm{d} t}{\left[\int_{0}^{x} \sqrt{f(t)} \mathrm{d} t\right]^{2}}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第68题 极限 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\int_{1}^{\frac{1}{n}} \mathrm{e}^{-y^{2}} \mathrm{~d} y+\int_{1}^{\frac{2}{n}} \mathrm{e}^{-y^{2}} \mathrm{~d} y+\cdots+\int_{1}^{\frac{n-1}{n}} \mathrm{e}^{-y^{2}} \mathrm{~d} y\right)=$ $\_\_\_\_$ －公众号：旗胜考研 还可以 □有点难

### 第83题 设 $\displaystyle \alpha_{1}=\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}, \alpha_{2}=\int_{0}^{x^{4}} \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} \mathrm{~d} t, \alpha_{3}=\int_{0}^{x} \mathrm{~d} u \int_{0}^{u^{2}} \arctan t \mathrm{~d} t$ ．当 $x$ → 0 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的顺序是 （A）$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ ． （B）$\alpha_{1}, \alpha_{3}, \alpha_{2}$ ． （C）$\alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$ ． （D）$\alpha_{3}, \alpha_{1}, \alpha_{2}$ ．

### 第88题 设 $f(x)$ 连续，且 $f(1)=1$ ，则 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\int_{1}^{\frac{1}{x}} f(t x) \mathrm{d} t}{x^{2}-1}=$ （A）1． （B）-1 ． （C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （D）$\displaystyle -\frac{1}{2}$ ．

### 第89题 设 $f(x)$ 是以 4 为周期的连续函数，且 $f^{\prime}(1)=-1, F(x)=\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t$ ，则 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{F^{\prime}(5-x)-F^{\prime}(5)}{x}=$ （A）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （B） 0 ． （C）-1 ． （D） 1 ．

### 第90题 设 $f(x)$ 有连续导数，$f(0)=0$ ，当 $x \rightarrow 0$ 时， $\int_{0}^{f(x)} f(t) \mathrm{d} t$ 与 $x^{2}$ 是等价无穷小，则 $f^{\prime}(0)$等于 （A） 0 ． （B） 2 ． （C）$\sqrt{2}$ ． （D）$\sqrt[3]{2}$ ． 建议答题时问