📝 西北工业大学 2022年数学分析真题

2． $\displaystyle \int_{0}^{\pi} \frac{|\cos x|}{\sin x+|\cos x|} d x$ ．

3． $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=n^{2}}^{(n+1)^{2}} \frac{1}{\sqrt{i}}$ ．

4． $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{n^{2}}{n^{2}+i^{2}} \sin \frac{1}{n}$ ．

5． $\displaystyle \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{\pi}{2}-\arctan x\right)^{\frac{1}{\ln x}}$

1．讨论 $\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{x^{m} \arctan x}{1+x^{n}} \mathrm{~d} x(n>0)$ 的收敛性；

2．求 $f(x)=\operatorname{sgn} x(-\pi \leq x \leq \pi)$ 的傅里叶级数，并求 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2 n-1}$ 的和；

3．求 $z=x^{2}+y^{2}$ 和 $z=2-\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ 所围立体的体积和表面积．

1．$\left\{f_{n}(x)-f_{2 n}(x)\right\}$ 在 $[0,1]$ 上收敛但不一致收敛；

2．$\left\{f_{n}(x)-f_{n+1}(x)\right\}$ 在 $[0,1]$ 上一致收敛．