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三角级数、三角函数系的正交性

考研数学一强化题库 · 共 8 道习题 · 第1页/共1页
第 122 题
### 第122题 设 $p>0$ 为常数，正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 收敛，则级数 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} a_{2 n+1} \sin \frac{1}{n^{p}}$ （A）绝对收敛． （B）条件收敛。 （C）发散． （D）收敛性与 $p$ 的取值相关．
第 128 题
### 第128题 设二阶常系数齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+y=0$ 的每一个解 $y(x)$ 都在区间（0， $+\infty)$ 上有界，则实数 $b$ 的取值范围是 （A）$[0,+\infty)$ ． （B）$(-\infty, 0)$ ． （C）$(-\infty, 2)$ ． （D）$(-\infty,+\infty)$ ．
第 129 题
### 第129题 如果二阶常系数非齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=\mathrm{e}^{-x} \cos x$ 有一个特解 $y^{*}= \mathrm{e}^{-x}(x \cos x+x \sin x)$ ，则 （A）$a=-1, b=1$ ． （B）$a=1, b=-1$ ． （C）$a=2, b=1$ ． （D）$a=2, b=2$ ． 建放答题时问 $\leqslant 3 \mathrm{~min}$
第 138 题
### 第138题 证明：当 $0
第 142 题
### 第142题 证明：在区间 $\displaystyle \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上存在三个不同的点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，使得 $$ $\displaystyle \left[\mathrm{e}^{-x_{1}}\left(\cos x_{1}-\sin x_{1}\right)\right] x_{3}=\left[\mathrm{e}^{-x_{2}}\left(\cos x_{2}-\sin x_{2}\right)\right]\left(\frac{\pi}{2}-x_{3}\right) .$ $$
第 60 题
### 第60题 方程 $y^{\prime \prime}-y=\mathrm{e}^{x}+4 \cos x$ 的通解为 $\_\_\_\_$ ． ［］ ## 选择题
第 64 题
### 第64题 设 $\alpha_{1}=\ln (1+x)+\ln (1-x), \alpha_{2}=2^{x^{4}+x}-1, \alpha_{3}=\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}$ ．当 $x \rightarrow 0$ 时，以上 3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 （A）$\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ ． （B）$\alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$. （C）$\alpha_{1}, \alpha_{3}, \alpha_{2}$ ． （D）$\alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{1}$ ．
第 77 题
### 第77题 设 $\displaystyle 0g(x)>h(x)$ ． （B）$h(x)>g(x)>f(x)$ ． （C）$g(x)>f(x)>h(x)$ ． （D）$f(x)>h(x)>g(x)$ ． 祉估