📝 南京信息工程大学 2021年数学分析真题

1．求极限 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[3]{(n+1)(n+2) \cdots(n+n)}}{n}$ ．

2．计算不定积分 $\displaystyle \int \frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}} d x$ ．

3．计算极限 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\int_{0}^{x} e^{\frac{t^{2}}{2}} d t-x}{x \ln (1+x) \arctan x}$ ．

4．计算二重积分 $\left.\int_{D} \int|x|+|y|\right) d x d y$ ，其中 $D:|x|+|y| \leq 2$ ．

5．求曲线 $\displaystyle x=t, y=-t^{2}, z=\frac{4}{3} t^{3}$ 上与平面 $x+2 y+z=1$ 平行的切线方程．

6．求荎级数 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n+1}$ 的收玫半径及和函数 $S(x)$ ．

7．计算 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \int_{0}^{\frac{n}{2}} \cos ^{n} x d x$ ．

1．证明 $f(x, y)$ 在原点 $(0,0)$ 沿任意方向的方向导数都存在；

2．讨论 $f(x, y)$ 在原点 $(0,0)$ 的可微性．