📝 北京工业大学 2017年高等代数真题
第0题
1．设 $A=\left(\begin{array}{cccc}4 & 6 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & -1 & -1 \\ 7 & -4 & 1 & 2\end{array}\right), A_{11}$ 是 $A$ 中元素 $a_{11}$ 的代数余子式，则
$A_{11}+2 A_{12}-A_{13}-A_{14}=$ $\_\_\_\_$ （1） $\_\_\_\_$
$A_{11}+2 A_{12}-A_{13}-A_{14}=$ $\_\_\_\_$ （1） $\_\_\_\_$
第0题
2．把复数域看成它自身上的线性空间，它的维数是 $\_\_\_\_$ （2） $\_\_\_\_$
第0题
3．设向量 $\alpha=(1.2 .-1.1) . \beta=(2.1 .0 .4) . \gamma=(4.5 .-2 . t)$ 线性相关，则 $t=$ $\_\_\_\_$ （3） $\_\_\_\_$
第0题
4．设矩阵 $\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 3 & 4 \\ -1 & -1 & 4 & 0\end{array}\right)$ 的特征值为 $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}, \lambda_{4}$ ，则 $\lambda_{1}+\lambda_{2}+\lambda_{3}+\lambda_{4}=$ $\_\_\_\_$ （4） $\_\_\_\_$
第0题
5．设 $A$ 与 $B$ 分别是 $3 \times 2$ 与 $2 \times 3$ 矩阵，且满足 $A B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\right)$ ，则 $R(A)=$ $\_\_\_\_$
第0题
1．设 $A$ 为 2 阶方阵，满足 $|A-E|=0,|A+2 E|=0$ ，则 $\left|A^{*}+E\right|=($ （6）
（A） 0
（B） 2
（C）-2
（D） 1
（A） 0
（B） 2
（C）-2
（D） 1
第0题
2．设 $A, B$ 为两个 $n$ 阶矩阵，则下列正确的是（ （7）
（A）$|A+B|=|A|+|B|$ ；
$(\mathrm{B})|k A|=k|A|$ ；
（C）$|A B|=|B||A|$ ；
（D）$A^{k} B^{k}=(A B)^{k}$ 。
（A）$|A+B|=|A|+|B|$ ；
$(\mathrm{B})|k A|=k|A|$ ；
（C）$|A B|=|B||A|$ ；
（D）$A^{k} B^{k}=(A B)^{k}$ 。
第0题
3．线性变换 A 在基 $\varepsilon_{1}$ 、 $\varepsilon_{2}$ 、 $\varepsilon_{3}$ 下的矩阵是 $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$ ，则 A 在基 $\varepsilon_{1}$ 、 $\varepsilon_{3}$ 、 $\varepsilon_{2}$ 下的矩阵是
```
（（8） （8））
```
（A）$\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
（B）$\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$
（C）$\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
（D）$\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$
```
（（8） （8））
```
（A）$\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$
（B）$\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$
（C）$\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
（D）$\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$
第0题
4．设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，则下列选项中正确的是（（9））
（A）当齐次线性方程组 $A x=0$ 有唯一解时，行列式 $|A|=0$ ；
（B）当齐次线性方程组 $A x=0$ 有无穷多解时，行列式 $|A|=0$ ；
（C）当行列式 $|A|=0$ 时，线性方程组 $A x=b$ 无解；
（D）当行列式 $|A|=0$ 时，线性方程组 $A x=b$ 有无穷多解。
（A）当齐次线性方程组 $A x=0$ 有唯一解时，行列式 $|A|=0$ ；
（B）当齐次线性方程组 $A x=0$ 有无穷多解时，行列式 $|A|=0$ ；
（C）当行列式 $|A|=0$ 时，线性方程组 $A x=b$ 无解；
（D）当行列式 $|A|=0$ 时，线性方程组 $A x=b$ 有无穷多解。
第0题
5．若 $V$ 为 $n$ 维线性空间，$V_{1}, V_{2}$ 是 $V$ 的子空间。若 $V=V_{1}+V_{2}$ 。下列选项正确的是
（（10））
（A）$n=\operatorname{dim} V_{1}+\operatorname{dim} V_{2}$ ；
（B）$n \leq \operatorname{dim} V_{1}+\operatorname{dim} V_{2}$ ；
（C）$V_{1} \cap V_{2}=\{\theta\}$ ；
（D）$V_{1} \cap V_{2} \neq\{\theta\}$ 。
（（10））
（A）$n=\operatorname{dim} V_{1}+\operatorname{dim} V_{2}$ ；
（B）$n \leq \operatorname{dim} V_{1}+\operatorname{dim} V_{2}$ ；
（C）$V_{1} \cap V_{2}=\{\theta\}$ ；
（D）$V_{1} \cap V_{2} \neq\{\theta\}$ 。