📝 北京科技大学 2024年高等代数真题

1、 $\beta$ 不能由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 线性表示。

2、 $\beta$ 可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 唯一的线性表示，并求出表示式。

3、 $\beta$ 可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 线性表示，但是表示式不唯一，并求出其一般表示式。

1、若 $t \mathbf{E}+\mathbf{A}$ 为正定矩阵，求 $t$ 的取值范围．

2、求正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^{T} A Q$ 为对角矩阵。

1、 $N(A)$ 为 $\mathbb{R}^{n}$ 的子空间，$R(A)$ 为 $\mathbb{R}^{m}$ 的子空间．

2、 $N\left(A^{T}\right)=(R(A))^{\perp},(R(A))^{\perp}$ 表示 $R(A)$ 的正交补空间．

1、求 $V$ 的一组基 $f_{1}, f_{2}, f_{3}, f_{4}$ ，使得 $\varphi$ 在该组基下的矩阵为若当尔标准形矩阵。

2、求从基 $e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}$ 到基 $f_{1}, f_{2}, f_{3}, f_{4}$ 的过渡矩阵．