阶、解、通解、特解、初始条件

### 第211题 已知 $y_{1}(x)$ 和 $y_{2}(x)$ 是方程 $y^{\prime}+p(x) y=0$ 的两个不同的特解，则该方程的通解为 （A）$y=C y_{1}(x)$ ． （B）$y=C y_{2}(x)$ ． （C）$y=C_{1} y_{1}(x)+C_{2} y_{2}(x)$ ． （D）$y=C\left(y_{1}(x)-y_{2}(x)\right)$ ．

### 第217题 设 $a, b, c$ 为待定常数，则微分方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=3 x-2 \mathrm{e}^{x}$ 的特解具有形式 （A）$(a x+b) \mathrm{e}^{x}$ ． （B）$(a x+b) x \mathrm{e}^{x}$ ． （C）$(a x+b)+c \mathrm{e}^{x}$ ． （D）$(a x+b)+c x \mathrm{e}^{x}$ ．

## 第217题 (高等数学 - 选择题) 设 $a, b, c$ 为待定常数，则微分方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=3 x-2 \mathrm{e}^{x}$ 的特解具有形式 （A）$(a x+b) \mathrm{e}^{x}$ ． （B）$(a x+b) x \mathrm{e}^{x}$ ． （C）$(a x+b)+c \mathrm{e}^{x}$ ． （D）$(a x+b)+c x \mathrm{e}^{x}$ ．

### 第225题 方程 $x^{2} y^{\prime \prime}+2 x y^{\prime}-2 y=0$ 的通解为 （A）$y=C_{1} \mathrm{e}^{x}+C_{2} \mathrm{e}^{2 x}$ ． （B）$y=\left(C_{1}+C_{2} x\right) \mathrm{e}^{x}$ ． （C）$y=C_{1} x+C_{2} x^{2}$ ． （D）$\displaystyle y=\frac{C_{1}}{x^{2}}+C_{2} x$ ．

## 第225题 (高等数学 - 选择题) 方程 $x^{2} y^{\prime \prime}+2 x y^{\prime}-2 y=0$ 的通解为 （A）$y=C_{1} \mathrm{e}^{x}+C_{2} \mathrm{e}^{2 x}$ ． （B）$y=\left(C_{1}+C_{2} x\right) \mathrm{e}^{x}$ ． （C）$y=C_{1} x+C_{2} x^{2}$ ． （D）$\displaystyle y=\frac{C_{1}}{x^{2}}+C_{2} x$ ．

### 【强化篇】第24题（解答题） 24．求微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-3 y=-3 x-5$ 满足条件 $y(0)=1, y^{\prime}(0)=5$ 的特解。

### 【强化篇】第26题（填空题） 26．微分方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=x \mathrm{e}^{x}$ 的通解为 $\_\_\_\_$ ．

### 【强化篇】第27题（填空题） 27．微分方程 $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}=x$ 的通解为 $\_\_\_\_$。

### 【基础篇】第4题（解答题） 4．求微分方程 $\left(2 x-3 x y^{2}-y^{3}\right) y^{\prime}+y^{3}=0$ 的通解．

### 第81题 方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=(6 x+2) \mathrm{e}^{x}$ 满足 $y(0)=3, y^{\prime}(0)=0$ 的特解 $y^{*}=$ $\_\_\_\_$ ． □

## 第81题 (高等数学 - 填空题) 方程 $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=(6 x+2) \mathrm{e}^{x}$ 满足 $y(0)=3, y^{\prime}(0)=0$ 的特解 $y^{*}=$ $\_\_\_\_$ ． □