📝 西安交通大学 2023年强基真题

设 $\displaystyle z$ 为虚数，$\displaystyle |z|=1$ ，则 $\displaystyle z+\frac{1}{z}-\left(\frac{1-z}{1+z}\right)^{2}$ 的 。

设棱长为 $\displaystyle a$ 的正方体中有两个球，两球均与正方体三个面相切，且这两个球外切，求两球半径之和 ）。

设函数 $\displaystyle f$ 的定义域为 $\displaystyle (0,+\infty)$ ，在 $\displaystyle (0,+\infty)$ 上严格单调，且 $\displaystyle f\left[f(x)-\log _{3} x\right]=4$ ，求 $\displaystyle f(x)\lt 4$ 的解集 。

记 $\displaystyle f(x)=|\ln x|+1$ ，函数 $\displaystyle f$ 的图像与直线 $\displaystyle y=m$ 交于 $\displaystyle A, B$ 两点，过 $\displaystyle A, B$ 两点分别作函数 $\displaystyle f$ 的图像的切线 $\displaystyle l_{1}, l_{2}$ ，设 $\displaystyle l_{1}$ 与 $\displaystyle l_{2}$ 交于点 $\displaystyle P=(a, b)$ ，则 。

已知直线 $\displaystyle y=k x+t$ 与函数 $\displaystyle y=A \sin (\omega x+\varphi)(A\gt 0, \omega\gt 0)$ 的图像恰有两个切点，设满足条件的 $\displaystyle k$ 所有可能取值中最大的两个值分别为 $\displaystyle k_{1}$ 和 $\displaystyle k_{2}$ ，且 $\displaystyle k_{1}\gt k_{2}$ ，则 。

求 $\displaystyle x^{2}-2 x+e^{x}=0$ 的根的个数 。

设在 $\displaystyle \triangle A B C$ 中， $\displaystyle 2 b^{2}=2 a^{2}+c^{2}$ ，则（ ）。