📝 华南理工大学 2022年强基真题

两种不同交通方式的工具，由甲地开往乙地，已知水路比公路少 40 km ，船只 1 点出发，速度为 $\displaystyle 40 \mathrm{~km} / h$ ；汽车 10 点出发，速度为其 $\displaystyle \frac{3}{5}$ ，求甲乙两地距离 。

设 $\displaystyle \sqrt{4-x^{2}}=k x+2$ 只有一个实根，求 $\displaystyle k$ 的取值范围 。

在 $\displaystyle \triangle A B C$ 中，$\displaystyle \sqrt{3} \cos A=\sqrt{3}-\sin A$ ，求 $\displaystyle A$ 的值 。

设 $\displaystyle \overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}$ 不共线，$\displaystyle \vec{a}=\overrightarrow{e_{1}}+\lambda \overrightarrow{e_{2}}, \vec{b}=2 \overrightarrow{e_{1}}-\overrightarrow{e_{2}}$ ，若 $\displaystyle \vec{a}, \vec{b}$ 共线，求 $\displaystyle \lambda$ 的值 。

设 $\displaystyle x, y\gt 0$ ，且 $\displaystyle \frac{2}{x}+\frac{8}{y}=1$ ，求 $\displaystyle x y$ 的最值 。

设直线 $\displaystyle l: y=-x+m$ 与圆 $\displaystyle C: x^{2}+y^{2}=1$ 在第一象限有交点，求 $\displaystyle m$ 的取值范围 。

已知一气缸从 $\displaystyle A$ 到 $\displaystyle B$ 过程中温度升高，$\displaystyle B$ 到 $\displaystyle C$ 过程中压强减小，且理想气体下哪些变化成立 。

Oppose 200 J done on the vessel and 70 J extract from the vessel．How much heat has changed 。

设 $\displaystyle f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 为二元函数，满足 $\displaystyle f(x, y)=9 x^{2}+5 y^{2}+24 x-14 y-12 x y+24$ ，求 $\displaystyle f$ 的最小值 。