📝 南京大学 2022年强基真题

$\displaystyle \mathrm{y}=\sqrt{15-3 x}+\sqrt{x-4}$ 值域。

$\displaystyle x+y+z=0$（实数），$\displaystyle x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}$ 最大值。

$\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{x}^{3}-\mathrm{ax}$ 与 $\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{ax}+2$ ，若有三个交点， a 的范围？

$\displaystyle a_{1}, x, y, a_{2}$ 成等差数列，$\displaystyle b_{1}, x, y, b_{2}$ 成等比数列，求 $\displaystyle \frac{\left(a_{1}+a_{2}\right)^{2}}{b_{1} b_{2}}$ 的范围。

$\displaystyle \triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\displaystyle \mathrm{a} \cos c-\mathrm{b} \cos ^{2} \mathrm{~A}=\mathrm{a} \sin \mathrm{Asin} \mathrm{B}-\mathrm{csin} \mathrm{A}$ ，求 $\displaystyle \tan \mathrm{A}$ 。

$\displaystyle |\vec{a}|=2 \sqrt{2},|\vec{b}|=3, \vec{a} \cdot \vec{b}=6, a(b+2 c)+c(b+2 c)=0$ ，求 $\displaystyle |b+c|$ 最小值。

在正四面体 $\displaystyle A-B C D$ 中，棱长为 $\displaystyle 6, M$ 为 $\displaystyle B C D$ 面上一点，$\displaystyle |A M|=5$ ，求 $\displaystyle \overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}$ 的最大值。

椭圆求 e 的范围。

$\displaystyle \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\ldots+() \mathrm{x}_{6}+() \mathrm{x}_{7}=7$ ，求有多少组非负整数解。