📝 安徽师范大学 2018年数学分析真题

一，（18 分）（1）比较 $\displaystyle \log _{2016} 2017, \log _{2017} 2018$ 的大小。（2）求 $\displaystyle d^{n}\left(\frac{\ln x}{x}\right)$ ．

七，（10 分）研究 $\displaystyle y=\left(1+x^{2}\right) \operatorname{sgn}(x)$ 的反函数的一致连续性．

三，（10 分）确定 $a$ 的范围，使得 $\displaystyle y=\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-a x+1-a\right)$ 在 $\displaystyle \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 上单调递增．

九，（15 分）求 $\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 上点的切线与坐标轴所谓三角形的最小面积．

二，（12 分）设 $\displaystyle x_{n}=n^{(-1)^{n}}$ ，求 $\displaystyle \inf \left\{x_{n}\right\}, \sup \left\{x_{n}\right\}, \underline{l_{n \rightarrow \infty}}, \overline{l_{n \rightarrow \infty}}$ ．

五，（10 分）设 $\displaystyle f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$ ，求 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\cdots f\left(\frac{n-1}{n}\right)\right]$ ．

八，（10 分）研究 $\displaystyle \arctan x+\arctan \frac{1}{x}$ 与 $\displaystyle \frac{\pi|x|}{2 x}$ 的关系．

六，（10 分）求 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}}{e}\right]^{\frac{1}{x}}$ ．

十，（15 分）确定 $\displaystyle \int_{0}^{2 \pi} \frac{\sin x}{x} d x$ 的符号．

十一，（15 分）研究 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\left(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{n} x d x\right)^{p}$ 的绝对收敛性和条件收敛性。

十二，（15 分）求 $\displaystyle \iint_{S}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d S-\iint_{\Sigma}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d S$ ，其中：$S$ 为 $\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
的表面，$\displaystyle \Sigma$ 为 $\displaystyle |x|+|y|+|z|=1$ 的表面

四，（10 分）设 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 满足：$\displaystyle a_{1}=1, a_{2}=33 a_{n+2}=2 a_{n+1}+a_{n}$ ，求 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}$ ．