向量在基下的坐标

## 第658题 (高等数学 - 选择题) 过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ ，且与曲面 $z=x^{2}+y^{2}$ 相切的平面为 （A）$z=0$ 与 $x+y-z=1$ ． （B）$z=0$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ． （C）$x=y$ 与 $x+y-z=1$ ． （D）$x=y$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ． 答题 区

### 第659题 曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+z^{2}=2 \\ x+y+z=0\end{array}\right.$ 在点 $(1,-1,0)$ 处的切线方程为 （A）$\displaystyle \frac{x-1}{2}=y+1=z$ ． （B）$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ ． （C）$\displaystyle \frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ ． （D）$\displaystyle x-1=y+1=-\frac{z}{2}$ ．

## 第659题 (高等数学 - 选择题) 曲线 $\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}+z^{2}=2 \\ x+y+z=0\end{array}\right.$ 在点 $(1,-1,0)$ 处的切线方程为 （A）$\displaystyle \frac{x-1}{2}=y+1=z$ ． （B）$\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$ ． （C）$\displaystyle \frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ ． （D）$\displaystyle x-1=y+1=-\frac{z}{2}$ ．

### 第660题 函数 $f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 在点 $(1,-1,1)$ 处沿曲线 $x=t, y=-t^{2}, z=t^{3}$ 在该点指向 $x$ 轴负向一侧的切线方向的方向导数等于 （A）-12 ． （B） 12 ． （C）$\displaystyle -\frac{12}{\sqrt{14}}$ ． （D）$\displaystyle \frac{12}{\sqrt{14}}$ ． □

## 第660题 (高等数学 - 选择题) 函数 $f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ 在点 $(1,-1,1)$ 处沿曲线 $x=t, y=-t^{2}, z=t^{3}$ 在该点指向 $x$ 轴负向一侧的切线方向的方向导数等于 （A）-12 ． （B） 12 ． （C）$\displaystyle -\frac{12}{\sqrt{14}}$ ． （D）$\displaystyle \frac{12}{\sqrt{14}}$ ． □

### 【强化篇】第7题（填空题） 7．曲面 $\mathrm{e}^{z}-x z+y=3$ 在点 $(1,2,0)$ 处的切平面方程为 $\_\_\_\_$。

### 【强化篇】第7题（填空题） 7．向量空间 $V=\left\{(x, y, z) \mid(x, y, z) \in \mathbf{R}^{3}, x-2 z=0\right\}$ 的一个基为 $\_\_\_\_$ ．

### 【基础篇】第8题（填空题） 8．设函数 $\displaystyle f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}|y|}{x^{2}+y^{2}}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处沿 $l=(1,1)$ 的方向导数是 $\_\_\_\_$ ．