← 返回知识点列表
向量在基下的坐标
第 593 题
## 第593题 (高等数学 - 填空题)
直线 $L:\left\{\begin{array}{l}2 y+3 z-5=0 \\ x-2 y-z+7=0\end{array}\right.$ 在平面 $\Pi: x-y+3 z+8=0$ 上的投影方程为
$\_\_\_\_$。
第 594 题
## 第594题 (高等数学 - 填空题)
直线 $\displaystyle L: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=z+1$ 绕直线 $L_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ 旋转一圈所产生的曲面方程是
$\_\_\_\_$。
－纠错笔记
第 6 题
### 【基础篇】第6题（填空题）
6．已知曲面 $z=f(x, y)$ 由方程 $z-x \ln \left(1+z^{2}\right)+\mathrm{e}^{y}=0$ 所确定，则该曲面在点 $(0,0,-1)$ 处的切平面方程为 $\_\_\_\_$ ．
第 6 题
### 【强化篇】第6题（填空题）
6．设函数 $z=f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 附近有定义，且 $f_{x}^{\prime}(0,0)=3$ ，则曲线 $\left\{\begin{array}{l}z=f(x, y) \text { ，在点 }(0,0, \\ y=0\end{array}\right. f(0,0)$ ）处的法平面方程为 $\_\_\_\_$ ．
第 6 题
### 【基础篇】第6题（选择题）
6．设 $\boldsymbol{A}=\left[\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{n}\right]$ 经过若干次初等行变换得 $\boldsymbol{B}=\left[\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{n}\right]$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ ．
（A）对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性
（B）对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性
（C）对应的任何 $k$ 阶子式同时为零或同时不为零
（D）对应的非齐次线性方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 和 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 是同解方程组
第 6 题
### 【强化篇】第6题（选择题）
6．设向量空间 $V$ 满足 $x_{1}+x_{2}+x_{3}=0,-\infty
第 6 题
### 【强化篇】第6题（填空题）
6．设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 为一组不全为零的实数，则二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} a_{i} a_{j} x_{i} x$, 的规范形为 $\_\_\_\_$ ．
第 611 题
## 第611题 (高等数学 - 填空题)
设 $\Sigma$ 为球面 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ 在第一卦限部分的下侧，则 $\iint_{\Sigma} x y z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y=$ $\_\_\_\_$。
↓ 纠错笔记
第 615 题
### 第615题
向量场 $\boldsymbol{A}(x, y, z)=(x+y+z) \boldsymbol{i}+x y \boldsymbol{j}+z \boldsymbol{k}$ 的旋度 $\operatorname{rot} \boldsymbol{A}=$ $\_\_\_\_$。
第 637 题
### 第637题
直线 $\displaystyle L: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$ 与平面 $\Pi: x-y+2 z+4=0$ 的夹角为
（A）$\pi$ ．
（B）$\displaystyle \frac{\pi}{3}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{\pi}{6}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{\pi}{2}$ ．
638直线 $L$ 为 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ ，平面 $\Pi$ 为 $4 x-2 y+z-2=0$ ，则
第 637 题
## 第637题 (高等数学 - 选择题)
直线 $\displaystyle L: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$ 与平面 $\Pi: x-y+2 z+4=0$ 的夹角为
（A）$\pi$ ．
（B）$\displaystyle \frac{\pi}{3}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{\pi}{6}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{\pi}{2}$ ．
638直线 $L$ 为 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y+2 z+1=0 \\ 2 x-y-10 z+3=0\end{array}\right.$ ，平面 $\Pi$ 为 $4 x-2 y+z-2=0$ ，则
第 639 题
### 第639题
点 $M_{1}(0,1,-1)$ 到直线 $\displaystyle L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$ 的距离 $d=$
（A）$\sqrt{2}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（D）$\sqrt{3}$ ．
答题 区
纠错笔记设 $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right| \neq 0$ ，则直线 $\displaystyle L_{3}: \frac{x-a_{3}}{a_{1}-a_{2}}=\frac{y-b_{3}}{b_{1}-b_{2}}=\frac{z-c_{3}}{c_{1}-c_{2}}$ 与直线 $\displaystyle L_{1}: \frac{x-a_{1}}{a_{2}-a_{3}}= \frac{y-b_{1}}{b_{2}-b_{3}}=\frac{z-c_{1}}{c_{2}-c_{3}}$ 是
第 639 题
## 第639题 (高等数学 - 选择题)
点 $M_{1}(0,1,-1)$ 到直线 $\displaystyle L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$ 的距离 $d=$
（A）$\sqrt{2}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（D）$\sqrt{3}$ ．
答题 区
纠错笔记设 $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right| \neq 0$ ，则直线 $\displaystyle L_{3}: \frac{x-a_{3}}{a_{1}-a_{2}}=\frac{y-b_{3}}{b_{1}-b_{2}}=\frac{z-c_{3}}{c_{1}-c_{2}}$ 与直线 $\displaystyle L_{1}: \frac{x-a_{1}}{a_{2}-a_{3}}= \frac{y-b_{1}}{b_{2}-b_{3}}=\frac{z-c_{1}}{c_{2}-c_{3}}$ 是
第 650 题
### 第650题
设 $\Sigma$ 为球面 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}, \cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ 为该球面外法线向量的方向余弦，则 $\oiint_{\Sigma}\left(x^{3} \cos \alpha+y^{3} \cos \beta+z^{3} \cos \gamma\right) \mathrm{d} S$ 等于
（A） $4 \pi R^{5}$ ．
（B） $2 \pi R^{3}$ ．
（C） $3 \pi R^{4}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{12 \pi R^{5}}{5}$ ．
## －纠错笔记
第 650 题
## 第650题 (线性代数 - 选择题)
设 $\Sigma$ 为球面 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}, \cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ 为该球面外法线向量的方向余弦，则 $\oiint_{\Sigma}\left(x^{3} \cos \alpha+y^{3} \cos \beta+z^{3} \cos \gamma\right) \mathrm{d} S$ 等于
（A） $4 \pi R^{5}$ ．
（B） $2 \pi R^{3}$ ．
（C） $3 \pi R^{4}$ ．
（D）$\displaystyle \frac{12 \pi R^{5}}{5}$ ．
## －纠错笔记
第 656 题
### 第656题
函数 $\displaystyle f(x, y)=\arctan \frac{y}{x}$ 在点 $(1,0)$ 处的梯度向量为
（A）$-\boldsymbol{i}$ ．
（B） $\boldsymbol{i}$ ．
（C）$-j$ ．
（D） $\boldsymbol{j}$ ．
第 656 题
## 第656题 (线性代数 - 选择题)
函数 $\displaystyle f(x, y)=\arctan \frac{y}{x}$ 在点 $(1,0)$ 处的梯度向量为
（A）$-\boldsymbol{i}$ ．
（B） $\boldsymbol{i}$ ．
（C）$-j$ ．
（D） $\boldsymbol{j}$ ．
第 657 题
### 第657题
设可微函数 $f(x, y, z)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处的梯度向量为 $\boldsymbol{g}, \boldsymbol{l}=(0,2,2)$ 为一常向量，且 $\boldsymbol{g} \cdot \boldsymbol{l}=1$ ，则函数 $f(x, y, z)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处沿 $\boldsymbol{l}$ 方向的方向导数等于
（A） $2 \sqrt{2}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ．
（C）$-2 \sqrt{2}$ ．
（D）$\displaystyle -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ．
第 657 题
## 第657题 (线性代数 - 选择题)
设可微函数 $f(x, y, z)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处的梯度向量为 $\boldsymbol{g}, \boldsymbol{l}=(0,2,2)$ 为一常向量，且 $\boldsymbol{g} \cdot \boldsymbol{l}=1$ ，则函数 $f(x, y, z)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处沿 $\boldsymbol{l}$ 方向的方向导数等于
（A） $2 \sqrt{2}$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ．
（C）$-2 \sqrt{2}$ ．
（D）$\displaystyle -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ．
第 658 题
### 第658题
过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ ，且与曲面 $z=x^{2}+y^{2}$ 相切的平面为
（A）$z=0$ 与 $x+y-z=1$ ．
（B）$z=0$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ．
（C）$x=y$ 与 $x+y-z=1$ ．
（D）$x=y$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ．
答题 区