📝 安徽师范大学 2020年数学分析真题

（14）一、求：（1） $\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+n^{3}}}{1+2+\cdots+n}$ ；
（2）$\displaystyle \frac{d^{2020}\left[e^{2019 x} \sin (2018 x+2017)\right]}{d x^{2020}}$ ．

（10）七、求椭圆 $\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 上过点 $\displaystyle (0, b)$ 的最大弦长．

（10）三、求 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{7}, \frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}, \cdots$ ．的聚点．

（15）九、求 $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!}$ ．

（16）二、设 $\displaystyle x_{n}=\cos ^{n}\left(\frac{n \pi}{4}\right), n=1,2, \cdots$ ，求 $\displaystyle \inf \left\{x_{n}\right\}, \sup \left\{x_{n}\right\}, ~ \varliminf_{n \rightarrow \infty} x_{n}, ~ \varlimsup_{n \rightarrow \infty} x_{n}$ ．

（10）五、求 $\displaystyle \lim _{x \rightarrow 2020} \frac{2020^{x}-x^{2020}}{x-2020}$ ．

（10）八、求 $\displaystyle \int \frac{\sin x}{2 \sin x+\cos x} d x$ ．

（10）六、讨论函数 $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x} \sin \frac{1}{x}$ 在 $\displaystyle (0,1]$ 上的一致连续性．

（15）十、求曲面 $\displaystyle x y z=1$ 上在其上点 $\displaystyle \left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ 处切平面与坐标平面所围几何体体积．

（15）十一、求 $\displaystyle \int_{0}^{2} \frac{d y}{(\ln y)^{2 x}}$ 的定义域。

（15）十二、求 $\displaystyle \oint_{x^{2}+y^{2}=1} x y^{2} d y-y x^{2} d x$ ．

（10）四、若 $\displaystyle f(x)$ 的图像关于 $\displaystyle x=a, x=b, a \neq b$ 对称，证明 $\displaystyle f(x)$ 为周期函数．