📝 山西师范大学 2026年高等代数真题

1、（6 分）求 $f(x)$ 全部有理根．

2、（4分）将 $f(x)$ 分解为实数域上不可约多项式乘积．

3、（5 分）判断 $f(A)$ 是否可逆，并说明理由．

4、（5 分）判断 $f(B)$ 是否可逆，并说明理由．

1、（5分）求 $D_{3}$ ．

2、（10 分）求 $D_{n}$ ，其中 $n \geq 4$ ．

1、（5分）求 $A$ ．

2、（5分）求 $A$ 的所有特征值．

3、（10 分）求出使得 $t E-A$ 正定的最小正整数 $t$ ．

1、（5 分）矩阵 $A A^{T}$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩．

2、（5 分）矩阵 $\binom{A}{B A}$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩的 2 倍．

3、（5 分）矩阵 $\left(\begin{array}{cc}A & 0 \\ B A & A A^{T}\end{array}\right)$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩的 2 倍．

4、（5 分）举出两个 2 阶矩阵 $A, B$ 使 $A$ 秩 $=1$ ，且 $\left(\begin{array}{cc}A & B A \\ 0 & A A^{T}\end{array}\right)$ 的秩是 3 ．

1、（4分）求 $\sigma$ 在基 $1, x, x^{2}$ 下矩阵。

2、（8分）求 $\sigma$ 的核的维数及一组基．

3、（8分）求 $\sigma$ 的值域的维数及一组基．