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三角级数、三角函数系的正交性

考研数学二强化题库 · 共 14 道习题 · 第1页/共1页

### 第100题设 $\displaystyle 0g(x)>h(x)$ ．（B）$h(x)>g(x)>f(x)$ ．（C）$g(x)>f(x)>h(x)$ ．（D）$f(x)>h(x)>g(x)$ ．建设荅题时问 $\leqslant 5 \mathrm{~min}$ 新估 # 无水印版由【公众号：小盆学长】免费提供更多考研无水印笔记书籍资料，【公众号：小盆学长】，回复【PDF】免费获取更多考研资料视频，【公众号：小盆学长】免费提供更多考研无水印笔记书籍资料，【公众号：小盆学长】，回复【PDF】免费获取无水印版由【公众号：小盆学长】免费提供

### 第106题 $f(x)=-$\cos \pi x+(2 x-3)^{3}+\frac{1}{2}(x-1)$ 在区间 $(-\infty,+\infty)$ 上的零点个数$ （A）正好有 1 个．（B）正好有 2 个．（C）正好有 3 个．（D）至少有 4 个．建设谷题时问

### 第158题微分方程 $y^{\prime \prime}+4 y=\cos ^{2} x$ 的特解形式为（其中 $a, b, c$ 为任意常数）（A）$a \cos ^{2} x$. （B）$a \sin ^{2} x$ ．（C）$x(a+b \cos 2 x+c \sin 2 x)$ ．（D）$a+x(b \cos 2 x+c \sin 2 x)$ ．建设签题时问 $\leqslant 3 \mathrm{~min}$

### 第167题已知 $y_{1}=x^{2} \mathrm{e}^{x}, y_{2}=\mathrm{e}^{2 x}(3 \cos 3 x-2 \sin 3 x)$ 是某 $n$ 阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，则最小的 $n$ 为（A） 3 ．（B） 4 ．（C） 5 ．（D） 6 ．

### 第168题具有特解 $y_{1}=\mathrm{e}^{x}, y_{2}=\mathrm{e}^{-x}, y_{3}=5 \cos x$ 的 4 阶常系数齐次线性微分方程是（A）$y^{(4)}+y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0$ ．（B）$y^{(4)}+y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0$ ．（C）$y^{(4)}+y=0$ ．（D）$y^{(4)}-y=0$ ．科估

### 第184题证明：在区间 $\displaystyle \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上存在三个不同的点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，使得 $$ $\displaystyle \left[\mathrm{e}^{-x_{1}}\left(\cos x_{1}-\sin x_{1}\right)\right] x_{3}=\left[\mathrm{e}^{-x_{2}}\left(\cos x_{2}-\sin x_{2}\right)\right]\left(\frac{\pi}{2}-x_{3}\right) .$ $$ 建议答题时问 $\leqslant 10 \mathrm{~min}$

### 第187题证明：当 $0

### 第211题已知函数 $z=f(x, y)$ 的全微分 $\mathrm{d} z=2 x \mathrm{~d} x-2 y \mathrm{~d} y$ ，并且 $f(1,1)=2$ ，求 $f(x, y)$ 在椭圆域 $\displaystyle D=\left\{(x, y) \left\lvert\, x^{2}+\frac{y^{2}}{4} \leqslant 1\right.\right\}$ 上的最大值和最小值．

### 第221题利用代换 $\displaystyle y=\frac{u}{\cos x}$ 将方程 $$ y^{\prime \prime} \cos x-2 y^{\prime} \sin x+3 y \cos x=\mathrm{e}^{x} $$ 化简，并求出原方程的通解．建设荅题时间 $\leqslant 10 \mathrm{~min}$

### 第223题求 $y^{\prime \prime}+a^{2} y=\sin x$ 的通解，其中常数 $a>0$ ．建设荅题时问 $\leqslant 10 \mathrm{~min}$ 锈估

### 第226题设 $\displaystyle x=\tan t, y=u \sec t\left(-\frac{\pi}{2}

### 第228题函数 $y=y(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内具有二阶导数，且 $y^{\prime} \neq 0, x=x(y)$ 是 $y=y(x)$的反函数．（1）试将 $x=x(y)$ 所满足的微分方程 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} y^{2}}+(y+\sin x)\left(\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} y}\right)^{3}=0$ 变换为 $y=y(x)$ 所满足的微分方程．（2）求变换后的微分方程满足初始条件 $\displaystyle y(0)=0, y^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$ 的解．

### 第25题设曲线 $L$ 的参数方程为 $\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x(t)=\ln \tan \frac{t}{2}+\cos t, \\ y(t)=\sin t,\end{array}\right.$ 其中 $\displaystyle \frac{\pi}{2}

### 第27题曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\sin t, \\ y=t \sin t+\cos t\end{array}\right.$ 上对应于 $\displaystyle t=\frac{\pi}{3}$ 点处的曲率 $k=$ $\_\_\_\_$ ．

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