📝 东南大学 2022年强基真题

设 $\displaystyle z=a+b i, z^{3}=11+2 i$ ，求 $\displaystyle a+b=$ ？

设矩形 $\displaystyle A B C D$ 中有一点 $\displaystyle P$ ，满足 $\displaystyle P A=\sqrt{5}, P B=\sqrt{13}, P C=\sqrt{39}$ ，则 $\displaystyle P D=$ ？

设圆 $\displaystyle x^{2}+y^{2}=1, P$ 为圆外一点，$\displaystyle P T$ 为圆的一条切线，$\displaystyle B=(2,0), P T=\sqrt{2} P B$ ，则 $\displaystyle P B$ 的最小值为？

设 $\displaystyle x^{2}=e^{x} m$ 有三个零点，求 $\displaystyle m$ 的取值范围。

$\displaystyle \frac{1-\cos ^{4} \alpha-\sin ^{4} \alpha}{1-\cos ^{6} \alpha-\sin ^{6} \alpha}=$ ？

边长为 1 的正五边形的对角线长为？

设 $\displaystyle a+b+c=0, a b c=40$ ，求 $\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}$ ？

设双曲线 $\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的左右焦点为 $\displaystyle P_{1}, P_{2}$ ，过 $\displaystyle P_{2}$ 的直线与双曲线右支交于 $\displaystyle A, B$ 两点， $\displaystyle \overrightarrow{P_{1} A} \perp \overrightarrow{P_{2} A},\left|P_{2} B\right|=2\left|P_{2} A\right|$ ，则离心率 $\displaystyle x_{n+1}+\frac{1}{x_{n}}=\frac{b_{n+2}}{b_{n+1}}+\frac{b_{n}}{b_{n+1}}\lt 2$ 为？

设 $\displaystyle a_{n}\gt 1, a_{n+1}^{2}\gt a_{n} a_{n+2}$ ，记 $\displaystyle x_{n}=\log _{a_{n}} a_{n+1}$ ，证明数列 $\displaystyle \left\{x_{n}\right\}$ 收玫。

设 $\displaystyle \triangle A B C$ 中，$\displaystyle A B=2, A C=1, \sin B+\cos C=1$ ，则 $\displaystyle B C=$ ？