设函数 $f(x)=\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \displaystyle\frac{1+x}{1+n x^{2 n}}$ ，则 $f(x)$（ ）
设 $I=\displaystyle\int_a^{a+k \pi}|\sin x| d x, k$ 为整数，则 $I$ 的值（ ）
设 $f(x, y)$ 是连续函数，则 $\displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{2}} d x \displaystyle\int_{\sin x}^1 f(x, y) d y=$（ ）
已知 $\ln (2+x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}$ ，则 $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} n a_{2 n}=$
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^T A x$ 在正交变换下可化成 $y_1^2-2 y_2^2+3 y_3^2$ ，则二次型 $f$ 的矩阵 $A$ 的行列式与迹分别为（ ）
设 $A$ 为 3 阶矩阵，$P=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ ．若 $P^T A P^2=\left(\begin{array}{ccc}a+2 c & 0 & c \\ 0 & b & 0 \\ 2 c & 0 & c\end{array}\right)$ ，则 $A=$（ ）_
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}a+1 & b & 3 \\ a & \displaystyle\frac{b}{2} & 1 \\ 1 & 1 & 2\end{array}\right), M_{i j}$ 表示 $A$ 的 $i$ 行 $j$ 列元素的余子式．若 $|A|=-\displaystyle\frac{1}{2}$ ，且 $-M_{21}+M_{22}-M_{23}=0$ ，则（ ）
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}6 x(1-x), 0\lt x\lt 1 \\ 0, \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $X$的三阶中心距 $E(X-E X)^3=$（ ）
随机变量 $X, Y$ 相互独立，其 $X \sim N(0,2), Y \sim N(-1,1)$ ，记 $p_1=P\{2 X\gt Y\}, ~ p_2=P\{X-2 Y\gt 1\}$ ，则（ ）
设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且均服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，令 $Z=|X-Y|$ ，则下列随机变量与 $Z$同分布的是
当 $x \rightarrow 0$ 时， $\displaystyle\int_0^x \displaystyle\frac{\left(1+t^2\right) \sin t^2}{1+\cos t^2} d t$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，则 $ k= $
$\displaystyle\int_{2}^{+\infty} \displaystyle\frac{5}{x^{4}+3 x^{2}-4}=$ $\_\_\_\_$
某产品的价格函数为 $p=\left\{\begin{array}{c}25-0.25 Q, Q \leq 20, \\ 35-0.75 Q, Q\gt 20\end{array}\right.$（ $p$ 为单价，单位：万元；$Q$ 为产量，单位：件），总成本函数为 $C=150+5 Q+0.25 Q^2$（万元），则经营该产品可获得的最大利润为 $\_\_\_\_$ （万元）．
设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，$A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，$E$ 为 $3$ 阶单位矩阵．若 $r(2 E-A)=1, r(E+A)=2$ ，则 $\left|A^*\right|=$ $\_\_\_\_$
设随机试验每次成功的概率为 $p$ ，现进行 $3$ 次对立重复试验，在至少成功 $1$ 次的条件下 $3$ 次试验全部成功的概率为 $\displaystyle\frac{4}{13}$ ，则 $p=$
（本题满分 10 分）
已知区域 $D$ 是第一象限内的有界区域，它由 $x y=\displaystyle\frac{1}{3}, x y=3, y=\displaystyle\frac{1}{3} x, y=3 x$ 围成，
计算 $\iint_{D}(1+x-y) d x d y$
（本题满分 12 分） 已知 $z=z(x, y)$ 由方程 $z+e^{x}+y \ln \left(1+z^{2}\right)=0$ 确定，求 $\left(\displaystyle\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} x}+\displaystyle\frac{\partial^{2} z}{\partial^{2} y}\right)_{(0,0)}$
（本题满分 12 分）
已知 $t\gt 0$ ，曲线 $y=x e^{-2 x}$ 与 $x=t, x=2 t$ 及 $x$ 轴所围的面积为 $S(t)$ ，求 $S(t)$ 的最大值
（本题满分 12 分）
设函数 $f(x)$ 有 2 阶导数，$f^{\prime}(0)=f^{\prime}(1),\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq 1$
（1）当 $x \in(0,1)$ 时，$|f(x)-f(0)(1-x)-f(1) x| \leq \displaystyle\frac{x(1-x)}{2}$；
（2）$\left|\displaystyle\int_0^1 f(x) d x-\displaystyle\frac{f(0)+f(1)}{2}\right| \leq \displaystyle\frac{1}{12}$
（本题满分 12 分）
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}1 & -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 & 6\end{array}\right), \quad \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & a & a-1 \\ 2 & -3 & 2 & -2\end{array}\right)$ ，向量
$$
\boldsymbol{\alpha}=\left(\begin{array}{l}
0 \\
2 \\
3
\end{array}\right), \quad \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}
1 \\
0 \\
-1
\end{array}\right) .
$$
（1）证明：方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\alpha}$ 的解均为方程组 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ 的解；
（2）若方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\alpha}$ 与方程组 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ 不同解，求 $a$ 的值．
（本题满分 12 分）
设总体 $X$ 服从 $[0, \theta]$ 上的均匀分布，$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 为总体的简单随机样本，记
$X_{(n)}=\max \left\{X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}\right\}, \quad T_{c}=c X_{(n)}$
（1）求 $c$ ，使得 $E\left(T_{c}\right)=\theta$
（2）记 $h(c)=E\left(T_{c}-\theta\right)^{2}=\theta$ ，求 $c$ ，使得 $h(c)$ 最小