概率的统计定义

### 第14题 已知 $\displaystyle y=\frac{2 x^{3}+x^{2}-4 x-1}{2 x^{2}+3 x-2}$ ，则 $y^{(8)}(1)=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第256题 10 个同规格的零件中混人 3 个次品，现进行逐个检查，则查完 5 个零件时正好查出 3个次品的概率为 $\_\_\_\_$。

### 第257题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 的概率分布分别为 | $X$ | 0 | 1 | | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\displaystyle \frac{1}{3}$ | $\displaystyle \frac{2}{3}$ | 和 | $Y$ | -1 | 0 | 1 | | :--- | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\displaystyle \frac{1}{3}$ | $\displaystyle \frac{1}{3}$ | $\displaystyle \frac{1}{3}$ |, 且 $P\left\{X^{2}=Y^{2}\right\}=1$, 则 $P\{X+Y=0\}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第262题 设 $X$ 是服从参数为 2 的指数分布的随机变量，则随机变量 $\displaystyle Y=X-\frac{1}{2}$ 的概率密度函数 $f_{Y}(y)=$ $\_\_\_\_$。

### 第263题 设随机变量 $X$ 服从参数为 2 的指数分布，$a$ 为大于 2 的常数，已知 $P\{X \leqslant a \mid X>2\}= 1-\mathrm{e}^{-2}$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$。 建衩答题时问 $\leqslant 2 \mathrm{~min}$

### 第265题 已知随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda(\lambda>0)$ 的指数分布，且随机变量 $Y=\left\{\begin{array}{cc}X, & |X| \leqslant 1, \\ -X, & |X|>1,\end{array}\right.$ 则 $\displaystyle P\left\{Y \leqslant \frac{1}{2}\right\}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第266题 设随机变量 $X \sim N(0,1)$ ，在 $X=x$ 条件下，随机变量 $Y \sim N(x, 1)$ ，则 $Y$ 的方差 $D Y=$

### 第267题 假设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，$Y=|X|$ ，则 $(X, Y)$ 的联合分布函数 $F(x, y)=$ $\_\_\_\_$ ．