第1题
求 $\displaystyle \cos \frac{\pi}{5} \times \cos \frac{2 \pi}{5}=$ $\displaystyle \_\_\_\_$。
第2题
集合 $\displaystyle \mathrm{R}=\left\{(x, y) \left\lvert\, x+y i=\frac{z-7 i}{z-i}\right.\right.$ ，其中 $\displaystyle \left.|z-i|=2\right\}$ ，求 $\displaystyle (x, y)$ 的轨迹 $\displaystyle \_\_\_\_$。
第3题
$\displaystyle x^{2}+m x+n=0$ 有解（实数根），$\displaystyle m, n$ 表示连续投两枚骰子的点数，则方程有实根的概率为 $\displaystyle \_\_\_\_$。
第5题
$\displaystyle \lim _{k \rightarrow+\infty} \sum_{n=1}^{k} \frac{n-1}{n\left(n^{2}+3 n+2\right)}=$ $\displaystyle \_\_\_\_$。
第6题
三角形面积为 $\displaystyle A$ ，正方形边长为 $\displaystyle L$ ，求 $\displaystyle L=$ $\displaystyle \_\_\_\_$。 
第7题
已知 $\displaystyle C: y=x^{2}$ ，集合 $\displaystyle S=\left\{y=x^{2}\right.$ 上的一个点，过该点有 C 的内接正三角形 $\displaystyle \}$ ，则 $\displaystyle S$ 为：（ ）。
第11题
$\displaystyle y=a x^{2}+b, x=c y^{2}+d(a\gt 0, b\lt 0, c\gt 0, d\lt 0)$ 交于 4 点 $\displaystyle A B C D$ ，形成凸四边形 。
第14题
在 $\displaystyle \triangle \mathrm{ABC}$ 中，满足 $\displaystyle \sin A=2 \sin B \sin C$ ，求 $\displaystyle \tan A \tan B \tan C$ 的最小值。
第15题
已知 $\displaystyle |\vec{a}|=4,|\vec{b}|=2,\langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\frac{\pi}{3}, \vec{c}^{2}-\vec{a} \cdot \vec{c}=5$ ，求 $\displaystyle |\vec{b}-\vec{c}|$ 的最小值。