概率的统计定义

### 第548题 548 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 均服从 $\displaystyle B\left(1, \frac{3}{4}\right)$ 分布，$\displaystyle E X Y=\frac{5}{8}$ ，则 $P\{X+Y \leqslant 1\}$ 等于 （A）$\displaystyle \frac{1}{8}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ． （C）$\displaystyle \frac{3}{8}$ ． （D）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． 相互独立同分布的两个随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ ，已知 | $X_{1}$ | $n$ | $n+1$ | $n+2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $P$ | 0.3 | 0.4 | 0.3 | 则 $D\left(X_{1}+X_{2}\right)=$

### 第551题 551 设随机变量 $X$ 服从指数分布 $E(1)$ ，用切比雪夫不等式得到估计 $P\{X \geqslant 3\} \leqslant a$ ，则 $a=$ （A）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ． （C）$\displaystyle \frac{1}{8}$ ． （D） $\mathrm{e}^{-3}$ ．

### 第558题 558 设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(0, \sigma^{2}\right), X_{1}, \cdots, X_{n}$ 是取自总体 $X$ 的简单随机样本，其均值、方差分别为 $\bar{X}, S^{2}$ 。则 （A）$\displaystyle \frac{\bar{X}^{2}}{S^{2}} \sim F(1, n-1)$ ． （B）$\displaystyle \frac{(n-1) \bar{X}^{2}}{S^{2}} \sim F(1, n-1)$ ． （C）$\displaystyle \frac{n \bar{X}^{2}}{S^{2}} \sim F(1, n-1)$ ． （D）$\displaystyle \frac{(n+1) \bar{X}^{2}}{S^{2}} \sim F(1, n-1)$ ．

### 第559题 559 设 $X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}$ 是来自总体 $X \sim N\left(0, \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本，则统计量 $\displaystyle Y= \frac{\left(X_{1}-X_{2}\right)^{2}+\left(X_{3}-X_{4}\right)^{2}}{\left(X_{1}+X_{2}\right)^{2}+\left(X_{3}+X_{4}\right)^{2}}$ 服从 （A）$F(4,4)$ ． （B）$F(2,2)$ ． （C）$F(2,4)$ ． （D）不是 $F$ 分布．

### 第560题 560 设总体 $X$ 与 $Y$ 都服从正态分布 $N\left(0, \sigma^{2}\right)$ ，已知 $X_{1}, \cdots, X_{m}$ 与 $Y_{1}, \cdots, Y_{n}$ 是分别来自总体 $X$与 $Y$ 两个相互独立的简单随机样本，统计量 $\displaystyle Y=\frac{2\left(X_{1}+\cdots+X_{m}\right)}{\sqrt{Y_{1}^{2}+\cdots+Y_{n}^{2}}}$ 服从 $t(n)$ 分布，则 $\displaystyle \frac{m}{n}$ 等于 （A） 1 ． （B）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （C）$\displaystyle \frac{1}{3}$ ． （D）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ．