概率的统计定义

### 第510题 510 设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)$ ，则 随机变量 $2 X+3$ 的概率密度函数为 （A）$\displaystyle \frac{1}{2} f\left(\frac{x-3}{2}\right)$ ． （B）$\displaystyle f\left(\frac{x-3}{2}\right)$ ． （C） $2 f(2 x+3)$ ． （D）$f(2 x+3)$ ．

### 第512题 512 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，边缘分布为 $F_{X}(x)$ 和 $F_{Y}(y)$ ，则概率 $P\{X>x, Y>y\}$ 等于 （A） $1-F(x, y)$ ． （B） $1-F_{X}(x)-F_{Y}(y)$ ． （C）$F(x, y)-F_{X}(x)-F_{Y}(y)+1$ ． （D）$F_{X}(x)+F_{Y}(y)+F(x, y)-1$ ．

### 第513题 513 设相互独立的随机变量 $X_{i}$ 的分布函数为 $F_{i}(x)$ ，概率密度函数为 $f_{i}(x), i=1,2$ ，则随机变量 $Y=\max \left(X_{1}, X_{2}\right)$ 的概率密度函数为 （A）$f_{1}(x) f_{2}(x)$ ． （B）$f_{1}(x)+f_{2}(x)$ ． （C）$f_{1}(x) F_{1}(x)+f_{2}(x) F_{2}(x)$ ． （D）$f_{1}(x) F_{2}(x)+f_{2}(x) F_{1}(x)$ ．

### 第514题 514 假设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，则可以作出服从参数为 $2 \lambda$ 的指数分布的随机变量如 （A）$X+Y$ ． （B）$X-Y$ ． （C） $\max (X, Y)$ ． （D） $\min (X, Y)$ ．

### 第516题 516 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立且都服从正态分布 $\displaystyle N\left(\mu, \frac{1}{2}\right)$ ，如果 $\displaystyle P\{X+Y \leqslant 1\}=\frac{1}{2}$ ，则 $\mu$ 等于 （A）-1 ． （B） 0 ． （C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （D） 1 ．

### 第518题 518 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，均服从分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，则 $P\{X \geqslant Y\}$ 的值为 （A）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （C）$\displaystyle \frac{3}{4}$ ． （D） 1 ．

### 第519题 519 设随机变量 $\displaystyle X_{i} \sim\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}\end{array}\right)(i=1,2)$ 且满足条件 $P\left\{X_{1}+X_{2}=0\right\}=1$ ，则 $P\left\{X_{1}=X_{2}\right\}$ 等于 （A） 0 ． （B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ． （C）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ． （D） 1 ．

### 第522题 522 设随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，则概率 $P\{X>a, Y>b\}$ 等于 （A） $1-F(a, b)$ ． （B） $1-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)$ ． （C）$F(a, b)-F(a,+\infty)-F(+\infty, b)+1$ ． （D）$F(a, b)+F(a,+\infty)+F(+\infty, b)-1$ ． 设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ ，其中 $\displaystyle X \sim B\left(1, \frac{1}{2}\right)$ ，而 $Y$ 具有概率密度函数 $f(y)=\left\{\begin{array}{cc}1, & 0 \leqslant y<1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}\right.$ ，则 $\displaystyle P\left\{X+Y \leqslant \frac{1}{3}\right\}$ 的值为

### 第524题 524 设相互独立的两随机变量 $X$ 和 $Y$ 均服从分布 $\displaystyle B\left(1, \frac{1}{3}\right)$ ，则 $P\{X \leqslant 2 Y\}=$ （A）$\displaystyle \frac{1}{9}$ ． （B）$\displaystyle \frac{4}{9}$ ． （C）$\displaystyle \frac{5}{9}$ ． （D）$\displaystyle \frac{7}{9}$ ．

### 第525题 525 设随机变量 $X, Y$ 独立同分布，且 $X$ 的分布函数为 $F(x)$ ，则 $Z=\min (X, Y)$ 的分布函数为 （A）$F^{2}(x)$ ． （B）$F(x) F(y)$ ． （C） $1-[1-F(x)]^{2}$ ． （D）$[1-F(x)][1-F(y)]$ ． 设二维随机变量

### 第527题 527 设相互独立的两随机变量 $X, Y$ 均服从 $[0,3]$ 上的均匀分布，则 $P\{1<\max (X, Y) \leqslant 2\}$ 的值为 （A）$\displaystyle \frac{1}{6}$ ． （B）$\displaystyle \frac{1}{4}$ ． （C）$\displaystyle \frac{1}{3}$ ． （D）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．

### 第529题 529 设随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布，则 $\displaystyle E(X) E\left(\frac{1}{1+X}\right)=$ （A） 1 ． （B） $\mathrm{e}^{-\lambda}$ ． （C） $1-\mathrm{e}^{-\lambda}$ ． （D） $1+\mathrm{e}^{-\lambda}$ ．

### 第532题 532 设随机变量 $X$ 的期望、方差都存在，则对任意常数 $c$ ，有 （A）$E(X-c)^{2}D X+[E(X-c)]^{2}$ ． （C）$E(X-c)^{2}=D X+[E(X-c)]^{2}$ ． （D）$E(X-c)^{2}=D X-[E(X-c)]^{2}$ ．

### 第535题 535 设随机变量 $X$ 的分布函数为 $\displaystyle F(x)=0.4 \Phi\left(\frac{x-5}{2}\right)+0.6 \Phi\left(\frac{x+1}{3}\right)$ ，其中 $\Phi(x)$ 为标准正态分布的分布函数，则 $E(X)=$ （A） 3 ． （B） 2.6 ． （C）1．4． （D） 1 ．