概率的统计定义

### 第475题 475 设随机变量 $X \sim t(n), Y \sim F(1, n)$ ，常数 $C$ 满足 $P\{X>C\}=0.6$ ，则 $P\left\{Y>C^{2}\right\}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第476题 476 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{6}$ 是来自正态分布 $N\left(0, \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本．已知统计量 $\displaystyle F=a \frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}}{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}+X_{5}^{2}+X_{6}^{2}}$ 服从 $F\left(n_{1}, n_{2}\right)$ 分布，其中 $a$ 为常数，则参数 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 分别为 $\_\_\_\_$。

### 第478题 478 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自指数分布总体 $E(\lambda)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 和 $S^{2}$ 分别为样本均值和样本方差．记统计量 $T=\bar{X}-S^{2}$ ，则 $E T=$ $\_\_\_\_$。 479 | $X$ | 0 | 1 | 2 | | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 设总体 $X$ 的概率分布为 | $P$ | $\theta^{2}$ | $2 \theta(1-\theta)$ | $(1-\theta)^{2}$ | ，其中 $\displaystyle \theta\left(0<\theta<\frac{1}{2}\right)$ 是末知参数，利用总体 $X$ 的如下样本值 $1,2,1,0,1,0,1,2,1,2$ ，则有 $\theta$ 的矩估计值为 $\_\_\_\_$。

### 第480题 480 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自 $X \sim P(\lambda)$ 的简单随机样本， $\bar{X}$ 和 $S^{2}$ 分别为样本均值和方差，则统计量 $\displaystyle T=\bar{X}^{2}-\frac{S^{2}}{n}$ 的数学期望 $E T=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第481题 481 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 来自正态分布 $N\left(0, \sigma^{2}\right)$ 总体 $X$ 的简单随机样本，其样本均值和方差分别为 $\bar{X}$ 和 $S^{2}$ ，已知 $\displaystyle \frac{\bar{X}^{2}}{a}+\frac{S^{2}}{b}$ 服从 $\chi^{2}(m)$ 分布，则 $m=$ $\_\_\_\_$。 □

### 第482题 482 设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，$X$ 服从 $\displaystyle E\left(\frac{1}{\lambda}\right)$ 分布，则未知参数 $\lambda$的最大似然估计量 $\hat{\lambda}=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第483题 483 设随机变量 $X$ 在区间 $[0, \theta]$ 上服从均匀分布，$X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，则 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}=$ $\_\_\_\_$ ． □

### 第488题 488 将一枚硬币独立投掷二次，记事件 $A=$＂第一次掷出正面＂，$B=$＂第二次掷出反面＂， $C=$＂正面最多掷出一次＂，则事件 （A）$A, B, C$ 两两独立． （B）$A$ 与 $B C$ 独立． （C）$B$ 与 $A C$ 独立． （D）$C$ 与 $A B$ 独立．

### 第498题 498 设随机变量 $X$ 在 $[0,1]$ 上服从均匀分布，记事件 $\displaystyle A=\left\{0 \leqslant X \leqslant \frac{1}{2}\right\}, B= \left\{\frac{1}{4} \leqslant X \leqslant \frac{3}{4}\right\}$ ，则 （A）$A$ 与 $B$ 互斥，但不对立． （B）$B$ 包含 $A$ ． （C）$A$ 与 $B$ 对立． （D）$A$ 与 $B$ 相互独立．

### 第5题 5．设随机变量 $X, Y$ 都服从 $[0,1]$ 上的均匀分布，则 $E(X+Y)=$ （A） 1 ． （B） 2 ． （C） 1.5 ． （D） 0 ．