1． $\displaystyle{\iint_{D} x y^{2} d x d y}$ ，其中 $D$ 是由 $y=x^{2}, y=x$ 所围成的区域。

2． $\displaystyle{\iint_{D} e^{-x^{2}-y^{2}} d x d y}$ ，其中 $D$ 是以原点为圆心， $1$ 为半径的圆形区域．

8．设积分区域 $\displaystyle D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} ; D_{2}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} ; D_{3}=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{1}{2} x^{2}+y^{2} \leq 1\right.\right\}$ ；

1． $\displaystyle{\iint_{D} x \sqrt{y} d x d y}$ ，其中 $D$ 是由 $y=x^{2}, y=\sqrt{x}$ 所围成的区域。

2． $\displaystyle{\iint_{D} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} d x d y}$ ，其中 $D$ 是以原点为圆心， $1$ 为半径的圆形区域。

9．设 D 是直线 $x=0, x=1, y=0, y=1$ 围成的平面区域，则二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} d x d y=~(\quad)}$ 。

10．计算二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} x d x d y=}$ $\_\_\_\_$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$

1． $\displaystyle{\iint_{D} x \sqrt{y} d x d y}$ ，其中 $D$ 是由 $y=x^{2}, y=\sqrt{x}$ 所围成的区域。

2． $\displaystyle{\iint_{D} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} d d d y}$ ，其中 $D$ 是以原点为圆心， $1$ 为半径的圆形区域

10．假设 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ ，那么二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} f(x, y) d \sigma}$ 利用极坐标积分的表达式为

1． $\displaystyle{\iint_{D}\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y}$ ，其中 $D$ 是以 $y=x, y=x+a, y=a$ 和 $y=3 a(a>0)$ 为边的平行四边形。

2． $\displaystyle{\iint_{D} \sqrt{x^{2}+y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y}$ ，其中 $D$ 是以原点为圆心 1 为半径的圆盘 $\left(x^{2}+y^{2} \leq 1\right)$

1． $\displaystyle{\iint_{D} x y^{2} d x d y}$ ，其中 $D$ 是由 $y=x^{2}, y=x$ 所围成的区域。

2． $\displaystyle{\iint_{D} e^{-x^{2}-y^{2}} d x d y}$ ，其中 $D$ 是以原点为圆心， $1$ 为半径的圆形区域。

8．假设 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ ，那么二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} 2 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y=}$ $\_\_\_\_$ ．

9．设积分区域 $\displaystyle D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} ; D_{2}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} ; D_{3}=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{1}{2} x^{2}+y^{2} \leq 1\right.\right\}$ ；

1．计算 $\displaystyle{\iint_{D} x y^{2} \mathrm{~d} \sigma}$ ，其中 $D$ 是由直线 $y=1, x=2$ 及 $y=x$ 所围成的闭区域．．

2．计算 $\displaystyle{\iint_{D} \mathrm{e}^{y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y}$ ，其中 $D$ 由 $y=x, y=1$ 及 $y$ 轴所围成。

1．计算二重积分 $\displaystyle{\iint_{D}\left(x^{2}+y\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y}$ ，其中 $D$ 由抛物线 $y=x^{2}$ 和直线 $y=1$ 围成。

2．计算二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y}$ ，其中 $D$ 由直线 $y=0, y=x, x=2$ 围成。

7．假设 $D$ 是由 $x=0, y=0, x+y=1$ 围成的第一象限的有限区域，那么 $\displaystyle{\iint_{D} d \sigma=}$ $\_\_\_\_$。

10．将二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} f(x, y) \mathrm{d} \sigma}$ 表达为极坐标系下的二重积分为 ．