第1题
命题 $\displaystyle p$ ：＂$\displaystyle \triangle A B C$ 的内心与外心重合＂是命题 $\displaystyle q$ ：＂$\displaystyle \triangle A B C$ 是正三角形＂的什么条件？
第2题
已知 $\displaystyle f(x)$ 周期为 1 ，则命令 $\displaystyle p:$＂$\displaystyle f(x)+f(x+\sqrt{3})=2$＂是命题 $\displaystyle q: ~ " f(x)$ 恒为 1 ＂的什么条件？
第3题
$\displaystyle A D$ 是 $\displaystyle \triangle A B C$ 的角平分线，$\displaystyle A B=3, A C=8, B C=7$ ，求 $\displaystyle A D$ 的长．
第4题
求 $\displaystyle \left(x^{2}+\frac{1}{x y}+y^{4}+\frac{1}{y^{2}}\right)^{8}$ 展开式中的常数项。
第5题
已知 $\displaystyle 0 \leq n \leq 18,19 m+n=2021^{2022}$ ，则 $\displaystyle n=$ $\displaystyle \_\_\_\_$。
第6题
已经 $\displaystyle F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆的左右焦点，$\displaystyle B$ 为椭圆上一点，延长 $\displaystyle F_{2} B$ 到点 $\displaystyle A$ ，满足 $\displaystyle B F_{1}=B A, A F_{1}$ 的中点为 $\displaystyle H$ ，则下列两个结论是否正确： 结论 1：$\displaystyle A F_{1} \perp B H$ ； 结论 2：$\displaystyle B H$ 为椭圆的切线。
第7题
$\displaystyle g(x)=\frac{x+[x]+2-[x+|x|-2]}{4}$ ，若 $\displaystyle f(x)=\log _{2} x$ ，解不等式 $\displaystyle 0\lt g(f(x))\lt 1$ 。
第9题
确定曲线 $\displaystyle |x+y|=2 \sqrt{(x-3)^{2}+(y+6)^{2}}$ 的类型。 10 ．求由曲线 $\displaystyle |x|+|y| \leq \sqrt{\pi}, x^{2}+y^{2} \geq 2$ 围成的面积。
第12题
若数列 $\displaystyle \left\{a_{n}\right\}$ 满足 $\displaystyle 4^{a_{n+2}}+4^{1+a_{n+1}}-12 \times 4^{a_{n}}=0$ ，求 $\displaystyle \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{a_{n}}{n}$ 。
第13题
求 $\displaystyle \left(\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}-\frac{3}{x^{3}}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{x}\right)^{6}$ 展开式中得常数项。
第14题
底面边长 $\displaystyle a$ 的正三棱雉，侧棱与底面所成角为 $\displaystyle \frac{\pi}{3}$ ，求过一条底边且底面夹角为 $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ 的截面面积。
第16题
在三棱雉 $\displaystyle P-A B C$ 中，已知 $\displaystyle P A \perp P B, P B \perp P C, P A \perp P C, B C=a, B A=c, A C=b$ ，若以 $\displaystyle \triangle A B C$ 为底面，则三棱雉的高为 $\displaystyle \_\_\_\_$。
第18题
复系数方程 $\displaystyle x^{4}-3 \mathrm{i} x^{3}+a x^{2}+4 \mathrm{i} x+b=0$ 有一个根为 $\displaystyle 1+\mathrm{i}$ ，求 $\displaystyle a+b$ 的值。
第19题
抛两枚质地均匀的骰子，向上得点数分别为 $\displaystyle x, y$ ，则 $\displaystyle x, y, 3$ 能够构成三角形三边长的概率为 $\displaystyle \_\_\_\_$。
