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原函数与不定积分的概念
第 51 题
## 第51题 (高等数学 - 填空题)
$\int f^{\prime}\left(\mathrm{e}^{x}\right) \mathrm{d} x=-(1+x) \mathrm{e}^{-x}+C, f(1)=0$ ，则 $f(x)=$ $\_\_\_\_$ ．
第 52 题
## 第52题 (高等数学 - 未知)
I=$\displaystyle \int \sqrt{\frac{3-2 x}{3+2 x}} \mathrm{~d} x=$
第 52 题
### 第52题
I=$\displaystyle \int \sqrt{\frac{3-2 x}{3+2 x}} \mathrm{~d} x=$
第 53 题
### 第53题
I=$\displaystyle \int \frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^{2}-\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 53 题
## 第53题 (高等数学 - 填空题)
I=$\displaystyle \int \frac{\sqrt{x+1}+2}{(x+1)^{2}-\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 54 题
### 第54题
I=$\displaystyle \int \frac{x \mathrm{e}^{x}}{\sqrt{1+\mathrm{e}^{x}}} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 54 题
## 第54题 (高等数学 - 填空题)
I=$\displaystyle \int \frac{x \mathrm{e}^{x}}{\sqrt{1+\mathrm{e}^{x}}} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 55 题
### 第55题
I=$\displaystyle \int \frac{x^{4}+1}{1+x^{6}} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 55 题
## 第55题 (高等数学 - 填空题)
I=$\displaystyle \int \frac{x^{4}+1}{1+x^{6}} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 56 题
### 第56题
$\displaystyle I=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 56 题
## 第56题 (高等数学 - 填空题)
$\displaystyle I=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} \mathrm{~d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
第 57 题
### 第57题
I=$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{4}+1}}=$ $\_\_\_\_$ ．
第 57 题
## 第57题 (高等数学 - 填空题)
I=$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{4}+1}}=$ $\_\_\_\_$ ．
第 58 题
### 第58题
设 $f(x)=x^{2}-x \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x+2 \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ ，则 $f(x)=$ $\_\_\_\_$。
✓ 纠错笔记
第 58 题
## 第58题 (高等数学 - 填空题)
设 $f(x)=x^{2}-x \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x+2 \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x$ ，则 $f(x)=$ $\_\_\_\_$。
✓ 纠错笔记
第 59 题
### 第59题
设 $f(x)$ 有一阶导数且满足 $\int_{0}^{1} f(t x) \mathrm{d} t=f(x)+x \sin x$ ，则 $f(x)=$ $\_\_\_\_$。
## （J）纠错笔记
第 59 题
## 第59题 (高等数学 - 填空题)
设 $f(x)$ 有一阶导数且满足 $\int_{0}^{1} f(t x) \mathrm{d} t=f(x)+x \sin x$ ，则 $f(x)=$ $\_\_\_\_$。
## （J）纠错笔记
第 596 题
## 第596题 (高等数学 - 填空题)
设 $\Omega$ 由 $\displaystyle x^{2}+\frac{y^{2}}{2^{2}}+\frac{z^{2}}{3^{2}} \leqslant 1,0 \leqslant z \leqslant 1$ 所确定，则 $\iiint_{\Omega} z^{2} \mathrm{~d} v=$ $\_\_\_\_$ $\iiint_{\Omega} z^{2} \mathrm{~d} v=$ ．
第 597 题
### 第597题
设 $\Omega$ 是由曲线 $\left\{\begin{array}{l}y^{2}=2 z \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的曲面与平面 $z=2$ 和 $z=8$ 所围立体，则 $\iiint_{\Omega}\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathrm{d} v=$ $\_\_\_\_$ ．
设 $\Omega$ 是由曲面 $z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ 与 $z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$ 所围成的区域，则 $I=\iiint_{\Omega}(x+z) \mathrm{d} v=$
$\_\_\_\_$ ．
第 597 题
## 第597题 (高等数学 - 填空题)
设 $\Omega$ 是由曲线 $\left\{\begin{array}{l}y^{2}=2 z \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的曲面与平面 $z=2$ 和 $z=8$ 所围立体，则 $\iiint_{\Omega}\left(x^{2}+y^{2}\right) \mathrm{d} v=$ $\_\_\_\_$ ．
设 $\Omega$ 是由曲面 $z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ 与 $z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$ 所围成的区域，则 $I=\iiint_{\Omega}(x+z) \mathrm{d} v=$
$\_\_\_\_$ ．