概率的统计定义

### 第3题 3．已知 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 是相互独立的随机变量，分布函数分别为 $F_{1}(x)$ 和 $F_{2}(x)$ ，则下列选项一定是某一随机变量分布函数的为 （A）$F_{1}(x)+F_{2}(x)$ ． （B）$F_{1}(x)-F_{2}(x)$ ． （C）$F_{1}(x) \cdot F_{2}(x)$ ． （D）$\displaystyle \frac{F_{1}(x)}{F_{2}(x) .}$ 随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，则概率 $P\{|X-\mu| \leqslant \sigma\}$

### 第4题 4．设随机变量 $X$ 服从泊松分布，且 $E\left(2-X^{2}\right)=-4$ ，则 $P\{X<1\}=$ （A） 0 ． （B） $\mathrm{e}^{-2}$ ． （C） $\mathrm{e}^{-4}$ ． （D） $\mathrm{e}^{-1}$ ．

### 第429题 429 已知甲，乙，丙三人打靶命中率分别是 $\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，现三人各打一枪，则靶被打中的概率为 $\_\_\_\_$。

### 第430题 430 已知甲袋有 3 个白球、 6 个黑球，乙袋有 5 个白球、 4 个黑球。先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为 $\_\_\_\_$。

### 第431题 431 一射手对同一目标独立地进行 4 次射击．若至少命中一次的概率为 $\displaystyle \frac{15}{16}$ ，则该射手对同一目标独立地进行 4 次射击中至少没命中一次的概率为 $\_\_\_\_$ ．

### 第432题 432 将一枚硬币重复掷 5 次，则正、反面都至少出现 2 次的概率为 $\_\_\_\_$。

### 第433题 433 某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为 0.1 ．那么两次调整之间至少生产 3 件产品的概率为 $\_\_\_\_$。

### 第434题 434 袋中有 8 个球，其中 3 个白球 5 个黑球，现随意从中取出 4 个球，如果 4 个球中有 2 个白球 2 个黑球，试验停止．否则将 4 个球放回袋中，重新抽取 4 个球，直到出现 2 个白球 2 个黑球为止．用 $X$ 表示抽取次数，则 $P\{X=k\}=$ $\_\_\_\_$ $(k=1,2, \cdots)$.

### 第435题 435 假设 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的指数分布，对 $X$ 作 3 次独立重复观察，至少有一次观测值大于 2 的概率为 $\displaystyle \frac{7}{8}$ ，则 $\lambda=$ $\_\_\_\_$。

### 第436题 436 一实习生用同一台机器接连独立地制造 3 个同种零件，第 $i$ 个零件是不合格品的概率 $\displaystyle p_{i}=\frac{1}{i+1}(i=1,2,3)$ ，以 $X$ 表示 3 个零件中合格品的个数，则 $P\{X=2\}=$ $\_\_\_\_$。

### 第437题 437 设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的指数分布，则 $P\{3>X>2 \mid X>1\}=$ $\_\_\_\_$ ． □

### 第438题 438 设袋中有黑，白球各 1 个，从中有放回地取球，每次取 1 个，直到二种颜色球都取到时停止，则取球次数恰好为 3 的概率为 $\_\_\_\_$。

### 第439题 439 设随机变量 $X_{1}$ 服从分布 $B(2, p)$ ，随机变量 $X_{2}$ 服从分布 $B(3, p)$ 。已知 $\displaystyle P\left\{X_{1} \geqslant 1\right\}= \frac{5}{9}$ ，则 $P\left\{X_{2} \geqslant 1\right\}=$ $\_\_\_\_$。 □

### 第440题 440 设随机变量 $X$ 服从 $(0,2)$ 上的均匀分布，则随机变量 $Y=X^{2}$ 在 $(0,4)$ 内的概率分布密度 $f_{Y}(y)=$ $\_\_\_\_$。 □

### 第441题 441 设随机变量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)(\sigma>0)$ ，其分布函数为 $F(x)$ ，则有 $F(\mu+x \sigma)+F(\mu-x \sigma)=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第442题 442 设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的指数分布，随机变量函数 $Y=1-\mathrm{e}^{-X}$ 的分布函数为 $F_{Y}(y)$ ，则 $\displaystyle F_{Y}\left(\frac{1}{2}\right)=$ $\_\_\_\_$ ．

### 第443题 443 设相互独立的两个随机变量 $X$ 与 $Y$ 均服从参数为 1 的指数分布，则 $P\{2 \geqslant \min (X$ ， $Y) \geqslant 1\}=$ $\_\_\_\_$。

### 第447题 447 设随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$ 相互独立，已知 $\displaystyle X_{1} \sim B\left(1, \frac{3}{4}\right), X_{2}$ 的分布函数为 $F(x)$ ，则随机变量 $Y=X_{1}+X_{2}$ 的分布函数 $F_{Y}(y)=$ $\_\_\_\_$ ． 袋子中有 1 个红球， 2 个黄球， 2 个白球．从中任取 4 个，以 $X$ 表示取出的红球数，$Y$ 表示取出的黄球数，记 $(X, Y)$ 的分布函数为 $F(x, y)$ ，则 $\displaystyle F\left(\frac{1}{2}, 2\right)=$ $\_\_\_\_$ ． 已知 $(X, Y)$ 的概率分布为 1 则 $P\left\{X^{2} Y^{2}=1\right\}=$ $\_\_\_\_$。

### 第450题 450 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且均服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ ，则 $P\{\max (X, Y)>\mu\}-P\{\min (X, Y)<\mu\}=$ $\_\_\_\_$。

### 第451题 451 设相互独立的两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 均服从标准正态分布，则随机变量 $X-Y$ 的概率密度函数的最大值等于 $\_\_\_\_$。 设 $(X, Y) \sim N\left(\mu_{1}, \mu_{2} ; \sigma_{1}^{2}, \sigma_{2}^{2} ; 0\right)$ ，其分布函数为 $F(x, y)$ ，已知 $\displaystyle F\left(\mu_{1}, y\right)=\frac{1}{4}$ ，则 $y=$ $\_\_\_\_$。 □