1．$\displaystyle f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

2．求二元函数 $f(x, y)=x^{3}+y^{3}-3 x y$ 的极值．

2．$f(x, y)=x^{y^{2}+1}$ ．

5．设 $z=x y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

6．设 $x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

1．$f(x, y)=(x+y)^{x y}$ 。

2．求二元函数 $f(x, y)=x^{3}+y^{3}-3 x y$ 的极值．

2．$f(x, y)=\sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}$ 。

3．设函数 $z=f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 出存在偏导数，则 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)=(\quad)$

4．二元函数 $z=x y$ 的驻点为 $\_\_\_\_$ ．

5．设 $z=x^{2} y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

6．设 $3 x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

8．二元函数 $z=f(x, y)$ 的两个偏导数存在，且 $\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}>0$ ，则（ ）

1．$\displaystyle f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

2．某工厂要做一个容积为 $2 m^{3}$ 的有盖长方体水箱，水箱的长、宽、高分别取多少，能使得用料最省。

2．$f(x, y)=\left(x^{2}+1\right)^{y}$ ．

5．设 $z=x y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

6．假设 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

8．函数 $z=\ln \left(x^{2}+y^{2}-1\right)+\sqrt{2-x^{2}-y^{2}}$ 的定义域是 ．

9．若二元函数 $z=f(x, y)$ 在 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 的某个邻域内连续，若有 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)>0$ ，那么对于 $x>x_{0}$ ， $y>y_{0}$ ，有

1．$\displaystyle f(x, y)=\frac{\cos x^{2}}{y}$

2．求函数 $z=x^{2}-x y+y^{2}-2 x+y$ 的极值点和极值

2．$f(x, y)=x^{y}(x>0)$

5．假设二元可微函数 $z=f(x, y)$ 满足 $\mathrm{d} z=\left(x^{2}+2 y\right) \mathrm{d} x+2 x \mathrm{~d} y$ ，那么 $f_{x}^{\prime}(1,1)=$ $\_\_\_\_$

8．假设 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

9．假设函数 $f(x, y)$ 在 $y$ 固定的情况下，关于 $x$ 为偶函数，给定两个区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 和

1．$\displaystyle f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

2．求二元函数 $f(x, y)=x^{3}+y^{3}-3 x y$ 的极值．

2．$f(x, y)=x^{y^{2}+1}$ ．

5．设 $z=x y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

6．设 $x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$。

9．假设 $z=(x-1) g(y)+(y-1) h(x)$ ，其中 $g(y), h(x)$ 为连续函数，那么 $f_{x}^{\prime}(1,1)=$ $\_\_\_\_$。

10．二元函数 $z=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}+\ln \left(x^{2}+y^{2}-1\right)$ 的定义域为（ ）．

1．$f(x, y)=\mathrm{e}^{x+y}+y x^{2}$ ；

2．求二元函数 $f(x, y)=(x-1)^{2}+(y-4)^{2}$ 的极值；

2．$f(x, y)=(2 y+1)^{x}$ ．

5．设 $z=x^{2}+y^{2}$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

8．假设 $z=f(x, y)$ 在 $(1, 1)$ 点的某个邻域内偏导数存在，且 $f_{x}^{\prime}(1, 1)=2$ ，那么下面极限结果一定正确的是（ ）。

3．设 $f(x, y)=x^{2} y+\sin y$ ，则 $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}$ 在点 $(1, \pi)$ 处的值是 ．

3．求函数 $f(x, y)=x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+5$ 的极值点，并判断极值类型．

6．已知二元函数 $z=\sin (x y)$ ，则 $\displaystyle \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}=$ $\_\_\_\_$ ．

9．假设 $z=2 x^{2} y+x y^{2}$ ，那么它在点 $(1, 1)$ 点的全微分 $\left.d z\right|_{(1, 1)}=$ $\_\_\_\_$。