1．下列不等式中正确的是（ ．

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos 2 x \mathrm{~d} x}$ ．

1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} d x=}$

2．假设 $\displaystyle{y=\int_{0}^{x}(t-1)^{2}(t+2) d t}$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0}=$ ．

2． $\displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{e}} \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x}$ ．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$ ．

1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{1+x^{2}} d x=}$

2．已知一辆汽车的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系为 $\displaystyle v=e^{-\frac{t}{2}}$ ，那么汽车从 $t=0$ 到 $t=1$ 行驶的距离为

10．交换积分次序，则累次积分 $\displaystyle{\int_{0}^{2} d x \int_{0}^{x^{2}} f(x, y) d y=(\quad)}$

1．下列不等式中正确的是（ ．

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin 2 x \mathrm{~d} x}$ ．

1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} d x=}$ $\_\_\_\_$ ．

2．假设 $\displaystyle{y=\int_{0}^{x} t^{2}(t+2) d t}$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0}=$

2． $\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{2 x}{1+x^{2}} d x}$ ．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}}(1+t)^{2} d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

5．下面积分，一定与 $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x) d x}$ 相等的是（ ．

8．交换积分次序 $\displaystyle{\int_{0}^{1} d x \int_{0}^{1-x} f(x, y) d y=}$

7．反常积分 $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{p}} d x}$ ， ．

1．下列哪个积分的值是正的？

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\ln 2} x e^{-x} \mathrm{~d} x}$ ．

1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{1+x^{2}} d x=}$ $\_\_\_\_$。

2．假设函数 $f(x)$ 可导，且 $f(0)=0$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{x} f^{\prime}(2 t) \mathrm{d} t=}$

2． $\displaystyle{\int_{0}^{1} x\left(2-x^{2}\right)^{12} \mathrm{~d} x}$

3．下列关于定积分的性质说法错误的是

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{\sin x} t^{2} d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

7．若 $\displaystyle{\int f(x) \mathrm{d} x=x \sin x+C}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$

1．下列不等式中正确的是 。

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos 2 x \mathrm{~d} x}$ ；

1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{2}} d x=}$ $\_\_\_\_$。

2．假设 $\displaystyle{y=\int_{0}^{x}(t-1)^{2}(t+2) d t}$ ，则 $\displaystyle \left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0}=$ ．

2． $\displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{e}} \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x}$ ．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

7．已知积分 $\displaystyle{\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-2}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=}$

7．假设 $f(x)$ 为区间 $[-a, a]$ 上的连续奇函数，那么 $\displaystyle{\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$。

1．下列定积分中，最大个的是 ．

1． $\displaystyle{\int_{0}^{1}(2 x-1)^{2024} \mathrm{~d} x}$ ；

1． $\displaystyle{\int_{0}^{+\infty} \frac{1}{1+x^{2}} \mathrm{~d} x=}$ $\_\_\_\_$。

2． $\displaystyle{\int_{-1}^{1}(|x|+\sin x) x^{2} d x}$ ．

3．已知连续函数 $f(x)$ 的一个原函数为 $F(x)$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(2 x) d x=}$ ．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x} \frac{\ln (1+t)}{1+t} d t}$ ，则 $f^{\prime}(1)=$ $\_\_\_\_$ ．

1．已知 $\displaystyle{\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=3}$ 和 $\displaystyle{\int_{0}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1}$ ，则 $\displaystyle{\int_{0}^{2}[5 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x}$ 的值是（ ）。

1． $\displaystyle{\int_{\frac{2}{3}}^{2}(3 x-2)^{2025} \mathrm{~d} x}$

1．假设 $\displaystyle{f(x)=\int_{1}^{x^{2}} \frac{\ln t}{1+t} \mathrm{~d} t}$ ，那么 $f^{\prime}(2)=$ $\_\_\_\_$ ．

2． $\displaystyle{\int_{1}^{e} \frac{\mathrm{~d} x}{x(1+\ln x)}}$

2．已知 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=3}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} x f\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$。

3． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \mathrm{~d} x}$

3．反常积分 $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{d x}{x^{2}}=}$ $\_\_\_\_$ ．

5．关于定积分，下列说法错误的是 ．

9．交换积分 $\displaystyle{\int_{0}^{1} \mathrm{~d} y \int_{y}^{1} f(x, y) \mathrm{d} x}$ 的积分次序的结果为 ．